三角面多面體頂點展開之研究

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Title:	三角面多面體頂點展開之研究
Authors:	張文蒼
Contributors:	Department of Ｃomputer Science & Information Engineering
Keywords:	三角面多面體;虧格數;康威環形多面體;斯圖爾特環形多面體;96面甜甜圈;拿破崙紙積木;康威環形球狀體;拿破崙領結基本一型
Date:	2010
Issue Date:	2010-09-09 07:15:52 (UTC+0)
Publisher:	Asia University
Abstract:	摘要摺紙積木的研究是一種不斷的創新與發現的過程。紙積木有可拆開重覆使用的特性外，更可將同一個立體模型裁切成各種不同的展開圖，透過紙積木平面展開的形式經由適當的摺法，使大家由2D平面轉換成3D立體的思維。隨著組合數學理論的引進，使紙積木能夠藉由創作、遊戲與思考等方式而有更多元的發展。在日常生活中，我們常接觸的資訊產品如手機、筆記型電腦等，這些資訊產品的外殼多屬於金屬薄板的零件，其3D零件接近多面體，其表面圖形為2D平面的組合。如何判別一個凸多面體是否能沿著邊緣切開，並展開成不重疊的平面是很常見的問題。本研究是以正三角形所組成之三角面多面體為研究對象，使三角面多面體的面以頂點或邊連接在一起。我們應用頂點展開演算法分別展開虧格數0、虧格數1與高虧格數的三角面多面體，建成沒有重疊且連接的展開圖。首先沿著多面體的邊切開後，整個展開圖是連接的，但是內部有不連接的地方。這些三角面均是以角頂相連接，但不一定是沿著三角面的邊。我們以虧格數0、虧格數1與高虧格數的三角面多面體為例子。虧格數0的例子，包括8個凸三角面多面體與4個非凸三角面多面體。虧格數1的例子，包括康威環形多面體、斯圖爾特環形多面體與96面甜甜圈的三角面多面體。而高虧格數的例子則有拿破崙紙積木模型中的四個領結模型，同時還有康威環形球狀體及拿破崙領結基本一型。探究這些多面體是否可沿著面的邊緣將其展開成平面，此平面為非重疊而且相連的展開圖形，並透過頂點展開演算法完成頂點展開。在研究過程中，我們發現如果能夠再針對高虧格數的三角面多面體尋找更多的研究目標，提供更多的研究結果來驗證頂點展開，相信會更加有說服力。其他多面體也可用相同方式來驗證是否也能夠完成頂點展開。
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